لغز الـ100 خزانة: كم خزانة تبقى مفتوحة؟
فزّورة من باقة ألغاز عامة في فوازير — واحدة من أكثر من 2,500 لغز عربي ضمن 11 باقة. خمّن ثم اكشف الإجابة أدناه.
في مسألة الـ100 خزانة: يمرّ 100 طالب أمام 100 خزانة مُرقَّمة من 1 إلى 100؛ الطالب رقم n يغيِّر حالة كل خزانة يقبلها رقمُها على n. كم خزانةً ستكون مفتوحة في النهاية؟
أسئلة شائعة
ما حل لغز الـ100 خزانة؟
تبقى 10 خزائن مفتوحة. الخزانة تبقى مفتوحة فقط إذا تم تبديل حالتها عدداً فردياً من المرات، وهذا يحدث للأعداد المربعة الكاملة فقط: 1 و4 و9 و16 و25 و36 و49 و64 و81 و100، أي عشر خزائن.
لماذا تبقى خزائن المربعات الكاملة مفتوحة فقط؟
تُبدَّل حالة الخزانة مرة واحدة عند كل قاسم لرقمها. القواسم تأتي عادة في أزواج فيكون عددها زوجياً وتُغلق الخزانة، لكن المربعات الكاملة تملك قاسماً واحداً غير مزدوج (الجذر التربيعي)، فيصبح العدد فردياً وتبقى الخزانة مفتوحة.
كيف تُحلّ مسألة الـ100 خزانة؟
احسب عدد مرات تبديل كل خزانة، وهو يساوي عدد قواسم رقمها. وبما أن المربعات الكاملة وحدها لها عدد فردي من القواسم، يكفي عدّ المربعات الكاملة من 1 إلى 100، وعددها 10، فتبقى 10 خزائن مفتوحة.