Général
Combien font ½ + ¼ + ⅛ + … additionnés à l'infini ?
Quelle est la somme de la série géométrique infinie : ½ + ¼ + ⅛ + 1/16 + … ?
Questions fréquentes
Quelle est la réponse à l'énigme ½ + ¼ + ⅛ + 1/16 + … ?
La réponse est 1. En continuant d'ajouter les moitiés à l'infini, le total se rapproche de plus en plus de 1 sans jamais le dépasser.
Comment calculer la somme d'une série géométrique infinie ?
On utilise la formule a ÷ (1 − r), où a est le premier terme et r la raison avec |r| < 1. Ici a = ½ et r = ½, donc ½ ÷ (1 − ½) = 1.
Pourquoi additionner une infinité de nombres ne donne-t-il pas l'infini ?
Parce que chaque terme est bien plus petit que le précédent. Quand la raison est inférieure à 1, les fractions diminuent assez vite pour que le total converge vers un nombre fini au lieu de croître sans fin.