ألغاز عامة
ما مجموع ½ + ¼ + ⅛ + … إلى ما لا نهاية؟
فزّورة من باقة ألغاز عامة في فوازير — واحدة من أكثر من 2,500 لغز عربي ضمن 11 باقة. خمّن ثم اكشف الإجابة أدناه.
ما مجموع المتتالية الهندسية اللانهائية: ½ + ¼ + ⅛ + 1/16 + …؟
أسئلة شائعة
ما حل لغز المتتالية ½ + ¼ + ⅛ + 1/16 + … ؟
الحل هو 1. كلما واصلت تنصيف الكسور وجمعها إلى ما لا نهاية يقترب المجموع أكثر من 1 ولا يتجاوزها أبدًا.
كيف نحسب مجموع متتالية هندسية لا نهائية؟
نستخدم القانون a ÷ (1 − r)، حيث a الحد الأول و r نسبة التناسب بشرط |r| < 1. هنا a = ½ و r = ½، فيكون ½ ÷ (1 − ½) = 1.
لماذا لا يكون ناتج جمع عدد لا نهائي من الأرقام لا نهاية؟
لأن كل حد أصغر بكثير من سابقه. عندما تكون النسبة أقل من 1 تتقلص الكسور بسرعة كافية ليقترب المجموع من رقم محدود بدل أن يكبر بلا حدود.